Wie berechnet man die Symmetrie eines Punktes (hoher Raum) in Bezug auf eine Hyperebene, die aus einer Menge von Punkten besteht?

Question

Ich benutze C++ und ich möchte die Symmetrie eines Punktes in Bezug auf eine Hyperebene berechnen. Ich bin in einer Dimension zur Ausführungszeit gegeben.

Ich habe die Punkte in der Hyperebene. Also berechnete ich den Normalvektor, indem ich eine Reihe von linearen Gleichungen löste. Dann, um die Hyperebene (mit der Normalen und einem Punkt), die Projektion des ersten Punktes und schließlich die symmetrische.

Ich habe versucht, mit der eigen3 Bibliothek, aber es scheint, es benötigt die Dimension zur Kompilierzeit gegeben werden.

Jede Idee, das Problem mit dieser Bibliothek (oder einer anderen) oder eine Abkürzung Methode zu lösen, sind willkommen.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Eigen kann sowohl mit Kompilierungszeit- als auch mit Laufzeitgrößen arbeiten. Um Laufzeitgröße zu verwenden, geben Dynamic oder vordefinierte Aliasnamen verwenden:

Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, 1> x(n); 

oder nur

Eigen::VectorXd x(n); 

wo n ist Ihre Laufzeit festgelegte Anzahl von Dimensionen.

Siehe Dokumentation here

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Sobald Sie den Normalvektor und den Ursprung berechnet haben (einfach eine Ihrer Punkte), können Sie dies tun:

#include <Eigen/Core> 

using namespace Eigen; 

VectorXd mirror(const VectorXd &normal, const VectorXd &origin, const VectorXd &x) 
{ 
    return x - 2.0 * normal * ((x-origin).dot(normal))/normal.dot(normal); 
}