Python: seltsames Rundungsverhalten von math.sqrt()

Question

Mit Python 2.7.10 habe ich durch Zufall herausgefunden, dass 5 * math.sqrt (3) und math.sqrt (5 ** 2 * 3) nicht die sind gleiche float:

import math 
import decimal 

print decimal.Decimal(5*math.sqrt(3)) 
print decimal.Decimal(math.sqrt(5**2*3)) 
print 5*math.sqrt(3) == math.sqrt(5**2*3) 

kehrt

8.660254037844385521793810767121613025665283203125 
8.6602540378443872981506501673720777034759521484375 
False 

, die zeigt, dass sie am 15. Dezimalstelle abweichen. Faszinierend, diese Zahlen nicht geschieht für benachbarte 5 und 3. Mit dem folgenden Code ein paar Paare von Zahlen zeigen, für welche die Gleichheit nicht:

for j in range(1,10+1): 
    for i in range(1,10+1): 
     a = i*math.sqrt(j) 
     b = math.sqrt(i**2*j) 
     if not(a == b): 
      print [i,j], 

Die Liste der problematischen [i, j] Paare umfassen: [3, 2], [6, 2], [9, 2], [5, 3], [9, 3], [10, 3], [3, 6], [6, 6], [7, 6] , [3, 8], [6, 8], [9, 8], [5, 10], [7, 10], [10, 10] ... Irgendwelche Ideen, warum die Rundung bricht und warum gerade für diese Paare, und nicht andere?

Answer 1

Dies ist, weil Gleitkommaarithmetik schwierig ist. Keines Ihrer Ergebnisse ist tatsächlich korrekt. Sie haben Rundungsprobleme wegen der Floating-Point und es sieht komisch, weil es nicht auf Potenzen von 10 Runden aber Potenzen von 2

Wenn Sie beliebig genaue Arithmetik benötigen, können Sie das mpmath Modul wie folgt verwenden:

from mpmath import * 

mp.dps=50 
mp.pretty = True 
sqrt3 = fmul(5, mp.sqrt(3)) 
sqrt75 = mp.sqrt(fmul(power(5,2), 3)) 
print "5*sqrt(3) = ", sqrt3 
print "sqrt(5**2*3) = ", sqrt75 

Das gibt:

5*sqrt(3) = 8.6602540378443864676372317075293618347140262690519 
sqrt(5**2*3) = 8.6602540378443864676372317075293618347140262690519 

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