float drucken, Präzision erhalten

Question

Ich schreibe ein Programm, das Fließkomma-Literale druckt, die in einem anderen Programm verwendet werden sollen.

Wie viele Ziffern muss ich drucken, um die Genauigkeit des ursprünglichen Schwimmers zu erhalten?

Da ein float 24 * (log(2)/log(10)) = 7.2247199 Dezimalstellen der Genauigkeit hat, war mein erster Gedanke, dass Drucken von 8 Ziffern sollte ausreichen. Aber wenn ich Pech habe, werden diese 0.2247199 nach links und rechts von den 7 signifikanten Stellen verteilt, also sollte ich wahrscheinlich 9 Dezimalziffern drucken.

Ist meine Analyse korrekt? Sind 9 Dezimalziffern für alle Fälle ausreichend? Wie printf("%.9g", x);?

Gibt es eine Standardfunktion, die einen Float in einen String mit der für diesen Wert erforderlichen Mindestanzahl von Dezimalstellen umwandelt, wenn 7 oder 8 ausreichen, damit keine unnötigen Ziffern gedruckt werden?

Hinweis: Ich kann keine hexadezimalen Fließkomma-Literale verwenden, da Standard C++ sie nicht unterstützt.

Answer 1

Um zu gewährleisten, dass eine binary-> Dezimal-> binäre Umlauf gewinnt den ursprünglichen binären Wert, IEEE 754 erfordert

The original binary value will be preserved by converting to decimal and back again using:[10] 

    5 decimal digits for binary16 
    9 decimal digits for binary32 
    17 decimal digits for binary64 
    36 decimal digits for binary128 

For other binary formats the required number of decimal digits is 

    1 + ceiling(p*log10(2)) 

where p is the number of significant bits in the binary format, e.g. 24 bits for binary32. 

In C sind die Funktionen, die Sie für diese Umwandlungen sind snprintf verwenden können() und strtof/strtod/strtold().

Natürlich können in manchen Fällen sogar mehr Ziffern nützlich sein (nein, sie sind nicht immer "Rauschen", abhängig von der Implementierung der Dezimalkonvertierungsroutinen wie snprintf()). Betrachten wir z.B. printing dyadic fractions.

Answer 2

Die Fließkomma-zu-Dezimal-Konvertierung, die in Java verwendet wird, liefert garantiert die geringste Anzahl von Dezimalziffern hinter dem Dezimaltrennzeichen, das benötigt wird, um die Zahl von ihren Nachbarn zu unterscheiden (mehr oder weniger).

Sie können den Algorithmus von hier kopieren: http://www.docjar.com/html/api/sun/misc/FloatingDecimal.java.html Achten Sie auf die FloatingDecimal(float) Konstruktor und der toJavaFormatString() Methode.

Answer 3

Sie können sprintf verwenden. Ich bin nicht sicher, ob diese beantwortet Ihre Frage genau zwar, aber irgendwie, hier ist der Beispielcode

#include <stdio.h> 
int main(void) 
{ 
float d_n = 123.45; 
char s_cp[13] = { '\0' }; 
char s_cnp[4] = { '\0' }; 
/* 
* with sprintf you need to make sure there's enough space 
* declared in the array 
*/ 
sprintf(s_cp, "%.2f", d_n); 
printf("%s\n", s_cp); 
/* 
* snprinft allows to control how much is read into array. 
* it might have portable issues if you are not using C99 
*/ 
snprintf(s_cnp, sizeof s_cnp - 1 , "%f", d_n); 
printf("%s\n", s_cnp); 
getchar(); 
return 0; 
} 
/* output : 
* 123.45 
* 123 
*/ 

Answer 4

24 * (log (2)/log (10)) = 7,2247199

Das ist ziemlich repräsentativ für das Problem. Es macht überhaupt keinen Sinn, die Anzahl der signifikanten Ziffern mit einer Genauigkeit von 0,0000001 Ziffern auszudrücken. Sie konvertieren Zahlen in Text zugunsten eines Menschen, keine Maschine. Ein Mensch völlig wurscht, und würde viel lieber, wenn Sie

schrieb

24 * (log (2)/log (10)) = 7

Der Versuch, nur 8 signifikanten Stellen angezeigt werden erzeugt zufällige Rauschziffern. Bei Nicht-Null-Chancen ist 7 bereits zu viel, weil sich ein Gleitkommafehler in den Berechnungen anhäuft. Drucken Sie Zahlen vor allem mit einer sinnvollen Maßeinheit. Leute interessieren sich für Millimeter, Gramm, Pfund, Zoll und so weiter. Kein Architekt wird sich um die Größe eines Fensters kümmern, das genauer ausgedrückt als 1 mm ist. Keine Fensterfabrik wird versprechen ein so genaues Fenster.

Nicht zuletzt können Sie die Genauigkeit der Zahlen, die Sie in Ihr Programm eingeben, nicht ignorieren. Es ist nicht möglich, die Geschwindigkeit einer unbeladenen europäischen Schwalbe auf 7 Ziffern zu messen. Es ist ungefähr 11 Meter pro Sekunde, bestenfalls 2 Ziffern. Berechnungen mit dieser Geschwindigkeit durchzuführen und ein Ergebnis zu drucken, das mehr signifikante Ziffern hat, erzeugt unsinnige Ergebnisse, die Genauigkeit versprechen, die nicht da ist.

Answer 5

Mit so etwas wie

def f(a): 
    b=0 
    while a != int(a): a*=2; b+=1 
    return a, b 

(dem Python ist) sollten Sie in einer verlustfreien Art und Weise Mantisse und Exponenten bekommen können.

In C, ist dies wahrscheinlich

struct float_decomp { 
    float mantissa; 
    int exponent; 
} 

struct float_decomp decomp(float x) 
{ 
    struct float_decomp ret = { .mantissa = x, .exponent = 0}; 
    while x != floor(x) { 
     ret.mantissa *= 2; 
     ret.exponent += 1; 
    } 
    return ret; 
} 

wäre aber bewusst sein, dass noch nicht alle Werte in dieser Art und Weise dargestellt werden kann, ist es nur ein kurzer Schuss, der die Idee geben sollte, aber wahrscheinlich verbessert werden muss.

Answer 6

Wenn das Programm von einem Computer gelesen werden soll, würde ich den einfachen Trick mit char* Aliasing tun.

• alias float*-char*
• Kopie in einen unsigned (oder was auch immer unsigned Typ ausreichend groß ist) über char* Aliasing
• Druck der unsigned Wert

Decodierung nur den Prozess umkehrt (und auf den meisten Plattform kann eine direkte reinterpret_cast) verwendet werden.

Answer 7

Wenn Sie eine C-Bibliothek haben, die C99 entspricht (und wenn Ihre Float-Typen eine Basis von 2 haben), kann das printf Format %a Fließkommawerte ohne Genauigkeit in hexadezimaler Form drucken, und Dienstprogramme wie scanf und strod in der Lage, sie zu lesen.

Answer 8

Wenn Sie diese Artikel lesen (siehe unten), werden Sie feststellen, dass es einen Algorithmus gibt, der die minimale Anzahl von Dezimalziffern so druckt, dass die Zahl unverändert interpretiert werden kann (d. H. Durch scanf).

Da es mehrere solche Zahlen geben kann, wählt der Algorithmus auch den nächsten Dezimalbruch zum ursprünglichen Binärbruch (ich nannte float value).

Schade, dass es in C.

• http://www.cs.indiana.edu/~burger/FP-Printing-PLDI96.pdf
• http://grouper.ieee.org/groups/754/email/pdfq3pavhBfih.pdf