Punkt in einer Linie basierend auf dem 3. Punkt tangential zu dieser Linie suchen

Question

Die Entfernung zu einem Punkt von einer Linie zu finden, die durch zwei Punkte definiert wird, ist gut beantwortet, Shortest distance between a point and a line segment. Innerhalb dieser Antwort zeigt http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/ die Linie P1, P2 mit dem Punkt P3 tangential zur Linie, die zeigt, wie die Entfernung zu diesem Punkt bestimmt wird. Dies ist eine GPS-Anwendung, so dass die Überschrift der Linie bereits bestimmt ist und ich möchte keine Punktneigungsformel verwenden oder mit ihren Beschränkungen abfangen.

Ich möchte den Punkt zurück auf der Linie bestimmen, wo die Tangente diese Linie von P3 durch P1 P2 definiert schneidet. Vielen Dank im Voraus.

Edit:

ich eine Lösung, aber es ist ein bisschen umständlich, aber vielleicht auch nicht, es funktioniert sicher:

1) Calculate distance to point by 2 point line to P3 but don't take abs value 
2) If distance < 0 then side = 1 else side = -1 
3) dist = abs(distance) 
4) rad2 = heading + PI/2 * side //tangent is always 90 degrees to line 
5) sin rad2*dist + P3.x = point Q.x 
6) cos rad2*dist + P3.y = point Q.y 

scheint der Punkt ist, an

egal die Seite zu arbeiten

Answer 1

Wenn eine Linie durch die Gleichung A*x+B*y+C=0 bekannt ist und ein Punkt P ist o utside die Linie mit den Koordinaten (P_x,P_y) dann dem Punkt auf der Linie am nächsten P ist

x = (A^2*P_y-A*B*P_x-B*C)/(A^2+B^2) 
y = (B^2*P_x-A*B*P_y-A*C)/(A^2+B^2) 

Auch der minimale Abstand des Punktes P zu der Linie ist

d = ABS(A*P_x+B*P_y+C)/SQRT(A^2+B^2) 

Edit 1

Die Gleichung einer unendlichen Linie durch t vielleicht wo Punkte (x_1,y_1) und (x_2,y_2) ist

A*x+B*x+C=0 
(y_1-y_2)*x + (x_2-x_1)*y + (x_1*y_2-x_2*y_1) = 0 

bearbeiten 2

Wenn die Linie von Punkt gegeben (Q_x,Q_y) und Richtung (e_x,e_y) dann die Gleichung Koeffizienten

sind

A = -e_y 
B = e_x 
C = Q_x*e_y - Q_y*e_x