Quadratische Gleichung in C++ lösen

Question

Ich versuche, eine Funktion in C++ zu schreiben, die für X mithilfe der quadratischen Gleichung löst. Das ist, was ich ursprünglich geschrieben, die so lange zu arbeiten scheint, da es keine komplexen Zahlen für eine Antwort:

float solution1 = (float)(-1.0 * b) + (sqrt((b * b) - (4 * a * c))); 
solution1 = solution1/(2*a); 

cout << "Solution 1: " << solution1 << endl; 

float solution2 = (float)(-b) - (sqrt((b*b) - (4 * a * c))); 
solution2 = solution2/(2*a); 
cout << "Solution 2: " << solution2; 

Wenn zum Beispiel verwende ich die Gleichung: x^2 - x - 6, I bekomme die Lösung 3, -2 richtig.

Meine Frage ist, wie würde ich für komplexe Zahlen berücksichtigen .... zum Beispiel angesichts der Gleichung:

x^2 + 2x + 5

Solving von Hand, würde ich -1 + 2i, -1 - 2i.

Nun, ich denke, zwei Frage, kann ich die oben genannten besser und auch machen es für die komplexe Zahl?

Danke für jede Hilfe!

Answer 1

So etwas wie dies funktionieren würde:

struct complex { double r,i; } 
struct pair<T> { T p1, p2; } 

pair<complex> GetResults(double a, double b, double c) 
{ 
    pair<complex> result={0}; 

    if(a<0.000001) // ==0 
    { 
    if(b>0.000001) // !=0 
     result.p1.r=result.p2.r=-c/b; 
    else 
     if(c>0.00001) throw exception("no solutions"); 
    return result; 
    } 

    double delta=b*b-4*a*c; 
    if(delta>=0) 
    { 
    result.p1.r=(-b-sqrt(delta))/2/a; 
    result.p2.r=(-b+sqrt(delta))/2/a; 
    } 
    else 
    { 
    result.p1.r=result.p2.r=-b/2/a; 
    result.p1.i=sqrt(-delta)/2/a; 
    result.p2.i=-sqrt(-delta)/2/a; 
    } 

    return result; 
} 

diese Weise können Sie die Ergebnisse in ähnlicher Weise für beide reelle und komplexe Ergebnisse zu erzielen (die realen Ergebnisse haben nur den imaginären Teil auf 0 gesetzt). Würde mit Boost noch schöner aussehen!

edit: für die Delta-Sache behoben und eine Überprüfung für degenerierte Fälle wie a = 0 hinzugefügt. Schlaflose Nacht ftl!

Answer 2

Sie haben es mehr oder weniger, überprüfen Sie einfach, ob der Teil, der in der Quadratwurzel ist negativ ist und dann verfolgen Sie das separat in Ihren Ermäßigungen.

Answer 3

Als Randnotiz: Beim Dividieren immer prüfen, ob der Nenner nicht Null ist. Und denken Sie daran Punktzahlen für Floating wie etwas zu verwenden:

#inlcude <float.h> 
if (fabs(a) < FLT_EPSILON) 
    then a is considered 0 

Answer 4

Sie könnten im Grunde verwenden nur std::complex<float> statt float Unterstützung für komplexe Zahlen zu erhalten.

Answer 5

Nicking die Idee von Blindy:

typedef std::complex<double> complex; 
using std::pair; 
pair<complex> GetResults(double a, double b, double c) 
{ 
    double delta=(b*b-4*a*c); 
    double inv_2a = 1/2/a; 
    if(delta >= 0) { 
    double root = sqrt(delta); 
    return std::make_pair(
     complex((-b-root)*inv_2a), 
     complex((-b+root)*inv_2a); 
    } else { 
    double root = sqrt(-delta); 
    return std::make_pair(
     complex(-b*inv_2a, -root*inv_2a)), 
     complex(-b*inv_2a, +root*inv_2a))); 
    } 
} 

Answer 6

Ein wichtiger Hinweis auf all dies. Die in diesen Antworten und in der ursprünglichen Frage gezeigten Lösungen sind nicht robust.

Die bekannte Lösung (-b + - sqrt (b^2 - 4ac))/2a ist bekannt, nicht robust in die Berechnung bilden sollen, wenn ac sehr klein b^2 compered ist, weil man zwei sehr ähnliche Werte subtrahiert. Es ist besser, die weniger bekannte Lösung 2c/(-b - + sqrt (b^2 -4ac)) für die andere Wurzel zu verwenden.

temp = -0.5 * (b + sign(b) * sqrt(b*b - 4*a*c); 
x1 = temp/a; 
x2 = c/temp; 

Die Verwendung von Zeichen (b) stellt sicher, dass wir nicht subtrahieren zwei ähnliche Werte:

eine stabile Lösung kann als berechnet werden.

Für das OP, ändern Sie dies für komplexe Zahlen wie von anderen Plakaten gezeigt.

Answer 7

Ich habe das Programm ohne Verwendung von 'math.h' Header und versuchte auch verschiedene Logik ... aber mein Programm kann nur die quadratischen Gleichungen, die Koeffizienten von 'x-Quadrat' als eins haben ..... und wo Der Koeffizient von 'x' kann als eine Addition von zwei Zahlen ausgedrückt werden, die Faktoren eines konstanten Terms sind. z. x Quadrat + 8x + 16; x Quadrat + 7x + 12; etc. hier 8 = 4 + 4 & 16 = 4 * 4; Hier kann der Koeffizient von x als eine Addition von zwei Zahlen ausgedrückt werden, die Faktoren des konstanten Terms 16 sind ... Ich selbst bin nicht völlig damit zufrieden, habe aber etwas anderes versucht, ohne die Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung zu verwenden. Code ist;

 #include<iostream.h> 
     #include<conio.h> 
     class quadratic 
       { 
       int b,c ; 
       float l,k; 
       public: 
       void solution(); 
       }; 
     void quadratic::solution() 
      { 
       cout<<"Enter coefficient of x and the constant term of the quadratic eqn where coefficient of x square is one"; 
       cin>>b>>c; 

       for(l=1;l<b;l++) 
        { 
        for(k=1;k<b;k++) 
        { 
        if(l+k==b&&l*k==c) 
         { 
          cout<<"x="<<-l<<"\t"<<"or"<<"\t"<<"x="<<-k; 
          cout<<"\n"; 
         } 
        } 
       } 
      } 
       void main() 
       { 
        quadratic a; 
        clrscr(); 
        a.solution(); 
        getch(); 
       }