Geometrie auf Breite/Länge (Projektion des Punktes auf Bogen)

Question

Ich möchte nur überprüfen, ob es einen Punkt (lat, lang) der Projektion gibt, der den Bogen schneidet, der durch 2 Punkte (Lat, lang) gibt und wenn es tut Ich möchte das finden (lat, lang).

Kann (lat, long) als 2D-Vektorraum verwendet werden, um dieses Problem ähnlich zu dem in kartesischen Koordinaten zu machen? Wie genau wäre es?

Während die Antwort auf http://mathforum.org/library/drmath/view/51785.html hilft, die Entfernung zum Bogen zu erhalten, wie kann ich wissen, ob der Schnittpunkt zwischen den Punkten liegt, die verwendet wurden, um den großen Kreis zu finden? Wäre es auch möglich, dies zu lösen, ohne auf kartesische Koordinaten umschalten zu müssen?

Answer 1

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu erreichen.

Der erste geht von einer geraden Linie zwischen den beiden Punkten aus - obwohl sich eine solche Linie tatsächlich mit der Erde schneiden würde.

Die Sekunde bestimmt tatsächlich die Großkreisroute zwischen den zwei Punkten, dh der Bogen mit der minimalen Länge, der tatsächlich der Erdoberfläche folgt und die zwei Punkte verbindet. Dazu müssen Sie Koordinatentransformationen verwenden, um Vektoren der Richtungskosinuslinien für die beiden Oberflächenpunkte zu generieren. Nennen Sie sie A und B.

Um festzustellen, ob C auf diesem Bogen liegt, können Sie nicht einfach linear interpolieren, wie Sie es könnten, wenn Sie ein Liniensegment durch die Erde schummeln. Stattdessen müssen Sie auch die Richtungskosinuswerte für C berechnen. C ist wahr zwischen A und B, wenn die Winkel AC, BC und AB alle gleich sind. Winkel können durch Berechnen der Skalarprodukte der entsprechenden Richtungskosinuswerte und durch Auswerten ihres inversen Kosinus bestimmt werden.