Linkpunkte mit einer glatten Kurve

Question

Ich versuche, einen Algorithmus zu finden, um eine glatte Kurve zu zeichnen, die durch n Punkte in Java verläuft.

Ich lese viel über das Thema, aber ich finde nur Beispiele mit 3 oder 4 Punkten. Ich verstehe nicht, wie ich den Prozess mit mehr Punkten verallgemeinern soll.

Zum Beispiel fand ich that answer, die zeigt, wie man eine Bezier-Kurve mit 3 Punkten macht. Aber wenn ich den Vorgang mit den 3 nächsten Punkten wiederhole, werden die 2 Kurven nicht glatt zusammenlaufen.

Ich fand auch this interesting pdf, die im Detail den Prozess beschreibt. Der Teil, an dem ich interessiert bin, ist das 5. Kapitel über Interpolation durch kubische Splines. Es erklärt, wie man erreicht, was ich will, aber für 6 Punkte. Es gibt keine Verallgemeinerung für n Punkte.

Wenn Sie einen einfacheren Ansatz sehen, würde ich es gerne nehmen. Ich will nur keine Lagrange-Interpolation. Wie in der verknüpften pdf gezeigt, gibt es nicht gute Ergebnisse ...

Answer 1

Sie beide kurze Einführung in die kubische Splines und gute praktische Umsetzung in this chapter des Buches Numerische Methoden in der C kann

finden Sie verwenden Catmull-Rom splines (sie nur für die erste Ableitung Glätte liefern) auch

One more simple approach für die Interpolation mit Bezier-Kurven vorgeschlagen von Maxim Shemanarev

Answer 2

Sie erwähnen nicht, was für Sie glatt bedeutet (was für Kontinuität c0, c1, c2 ...?), Aber in den meisten Fällen sind für die visuelle Glätte Kubikfelder ausreichend (4-Punkt-Kurven).

Wenn Sie wollen, dass Ihre Kurve durch alle Punkte geht, dann wollen Sie Interpolation statt Approximation, also BEZIER/SPLINE ist kein Weg (es sei denn, einige zusätzliche Berechnungen werden eingeführt).

Also Ihre Frage kocht auf 2 Dinge. Welche Polynomkurve zu verwenden und wie Sie mehrere von ihnen reibungslos zusammenfügen. Um dies zu erreichen, müssen Sie die Kontrollpunkte in einer bestimmten Reihenfolge ablaufen lassen. Stand dieser Fragen werden hier beantwortet:

• Proper implementation of cubic spline interpolation

  Das Interpolationspolynom verwendet es in einer Art und Weise aufgebaut ist, dass sie durch alle Kontrollpunkte geht und erste Ableitung ist glatt verbunden an beiden Enden, wenn mehrere solcher Kurven sind zusammengesetzt. Die Punktaufrufsequenz ist dieselbe wie für BEZIER/SPLINE.

  Wenn Sie wollen/müssen BEZIER statt Interpolation verwenden (zum Beispiel GDI dafür Rendering zu verwenden) und wollen immer noch die Kurve alle Punkte durchlaufen Sie, dass die Interpolation cubics von mir in BEZIER umwandeln kann (es ist eine Form von Catmull-Rom-Splines) Sie konvertieren nur die Kontrollpunkte in neue, so BEZIER entspricht der gleichen Form.Es ist leicht, wie dies geschehen:

• how to convert interpolation cubic polynomial to cubic BEZIER

Hier können Sie Beispielbilder finden, wie die verbundenen Kurven sieht aus wie

• SVG Paths and the Catmull-Rom algorithm