Definieren Sie stückweise Funktionen in Julia

Question

Ich habe eine Anwendung, in der ich eine stückweise Funktion definieren muss IE, f (x) = g (x) für [x in einem Bereich], f (x) = h (x) für [x in einem anderen Bereich], ... etc.

Gibt es einen schönen Weg, dies in Julia zu tun? Ich würde lieber nicht, wenn-sonst, weil es scheint, dass ich jeden Bereich für große Werte von x überprüfen müsste. Die Art, wie ich dachte, war, ein Array von Funktionen und ein Array von Grenzen/Bereichen zu konstruieren, dann, wenn f (x) aufgerufen wird, eine binäre Suche nach den Bereichen durchzuführen, um den passenden Index zu finden und die entsprechende Funktion zu verwenden (IE, h (x), g (x) usw.

Es scheint, als ob eine solche mathematisch freundliche Sprache eine gewisse Funktionalität dafür hätte, aber die Dokumentation erwähnt nicht stückweise auf diese Art. Hoffentlich hat jemand anderes dies gegeben einige Gedanken, dank

Answer 1

mit einer Heaviside Funktion können Sie eine Intervallfunktion tun können:

function heaviside(t) 
    0.5 * (sign(t) + 1) 
end 

und

function interval(t, a, b) 
    heaviside(t-a) - heaviside(t-b) 
end 

function piecewise(t) 
    sinc(t) .* interval(t,-3,3) + cos(t) .* interval(t, 4,7) 
end 

und ich denke, es ist auch ein Subtyp Interval implementieren könnte, wäre es viel eleganter sein

Answer 2

Ich habe versucht, eine piecewise Funktion für Julia zu implementieren, und das ist das Ergebnis:

function piecewise(x::Symbol,c::Expr,f::Expr) 
    n=length(f.args) 
    @assert n==length(c.args) 
    @assert c.head==:vect 
    @assert f.head==:vect 
    vf=Vector{Function}(n) 
    for i in 1:n 
    vf[i]=@eval $x->$(f.args[i]) 
    end 
    return @eval ($x)->($(vf)[findfirst($c)])($x) 
end 
pf=piecewise(:x,:([x>0, x==0, x<0]),:([2*x,-1,-x])) 
pf(1) # => 2 
pf(-2) # => 2 
pf(0) # => -1 

Answer 3

Warum nicht so etwas?

function piecewise(x::Float64, breakpts::Vector{Float64}, f::Vector{Function}) 
     @assert(issorted(breakpts)) 
     @assert(length(breakpts) == length(f)+1) 
     b = searchsortedfirst(breakpts, x) 
     return f[b](x) 
end 

piecewise(X::Vector{Float64}, bpts, f) = [ piecewise(x,bpts,f) for x in X ] 

Hier haben Sie eine Liste (sortiert) Haltepunkte, und Sie können die optimierte searchsortedfirst verwenden die erste Haltepunkt b größer als x zu finden. Der Randfall, wenn kein Unterbrechungspunkt größer als x ist, wird ebenfalls entsprechend behandelt, da length(breakpts)+1 zurückgegeben wird, so dass b der korrekte Index in den Vektor der Funktionen f ist.