Quaternion zu Rotationsmatrix, falsche Werte mit Eigenbibliothek

Question

Ich versuche, ein Objekt um 45 Grad mit Quaternionen über Y-Achse zu drehen. Nachdem ich das Quaternion spezifiziert habe, versuche ich die Rotationsmatrix zu bekommen. Aber die Werte, die ich sehen, sind falsch

Eigen::Quaterniond q; 
q.x() = 0; 
q.y() = 1; 
q.z() = 0; 
q.w() = PI/8; // Half of the rotation angle must be specified, even IDK why 

Eigen::Matrix3d R = q.normalized().toRotationMatrix(); 
std::cout << "R=" << std::endl << R << std::endl; 

OUTPUT:

R= 
-0.732 -0 -0.680 
    0  1  -0 
0.680  0 -0.732 

Da die OpenGL Rotation Matrix entlang der Y-Achse sollte sein:

Daher meine erwartete Ausgabe sollte sein:

R= 
0.707  0 0.707 
    0  1  0 
-0.707  0 0.707 

Nicht nur sind die Werte um ein kleines Prozent deaktiviert, die falschen Zeichen auf den Werten verursachen einige unerwartete Rotationen. Wegen der negativen Vorzeichen macht mein Würfel eine 180 Grad Drehung plus den angegebenen Winkel. Ich habe mir den ganzen Tag über den Kopf gebrochen. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache?

Answer 1

Die Art, wie Sie Ihre Quaternion initialisieren, ist falsch. Wenn Sie direkt die Koordinaten quaternion initialisieren, sollten Sie die definition berücksichtigen:

Alternativ kann die Quaternion Klasse in Eigen einen Konstruktor aus einem axis-angle representation zur Verfügung stellt.

Dieser Code:

#include <Eigen/Geometry> 
#include <iostream> 

void outputAsMatrix(const Eigen::Quaterniond& q) 
{ 
    std::cout << "R=" << std::endl << q.normalized().toRotationMatrix() << std::endl; 
} 

void main() 
{ 
    auto angle = M_PI/4; 
    auto sinA = std::sin(angle/2); 
    auto cosA = std::cos(angle/2); 

    Eigen::Quaterniond q; 
    q.x() = 0 * sinA; 
    q.y() = 1 * sinA; 
    q.z() = 0 * sinA; 
    q.w() = cosA;  

    outputAsMatrix(q); 
    outputAsMatrix(Eigen::Quaterniond{Eigen::AngleAxisd{angle, Eigen::Vector3d{0, 1, 0}}}); 
} 

Ausgänge, was Sie erwarten:

R= 
0.707107   0 0.707107 
     0   1   0 
-0.707107   0 0.707107 
R= 
0.707107   0 0.707107 
     0   1   0 
-0.707107   0 0.707107