Wie berechne ich eine abgeschnittene Summe Approximation?

Question

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Ich bin ein Bild zu machen, konvertieren Sie es in einen Satz von 3 Matrizen mit imread(), dann berechnen Sie eine abgeschnittene Summe Annäherung an jede Matrix mit N=1,2,3,4,8,16,32,64,128 Begriffe. Ich habe die Matrizen, aber ich bin nicht wirklich sicher über diesen letzten Teil und das Lesen ist ein bisschen vage. Was meinen sie mit einer abgeschnittenen Summenapproximation?

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aktualisieren basierend auf einer gegebenen Antwort:

Ich habe versucht, die folgenden:

A = double(imread("image.jpg"))/255; 

    [U1, S1, V1] = svd(A(:,:,1)); 
    [U2, S2, V2] = svd(A(:,:,2)); 
    [U3, S3, V3] = svd(A(:,:,3)); 

N = 128;  
trunc_image = (U1(1:763,1:N)*S1(1:N,1:N)*V1(1:N,1:691))*255; 

imwrite(trunc_image, "truncimg.jpg", "jpg"); 

... aber das resultierende Bild sieht wie folgt aus:

Answer 1

Wenn Sie svd auf einem Bildausführen:

[U,S,V] = svd(I,'econ'); %//you get matrices U, S, V 

S wird eine diagonal Matrix sein, mit singulären Werte entlang der Diagonalen abnimmt.

Approximation by truncating... bedeutet, dass ich I' durch eliminierte singuläre Werte in S rekonstruieren kann:

I_recon = U(1:256,1:N)*S(1:N,1:N)*V(1:256,1:N).'; %//Reconstruct by keeping the first N singular values in S. 

Was hier passiert, ist, dass I_recon ein Bild von den N bedeutendsten Einzelwerten rekonstruiert ist. Der Zweck dieses Vorgangs ist, dass wir less significant Beiträge zu dem Bild I entfernen und I mit weniger Daten darstellen können.

Dies ist ein Beispiel von rekonstruierten Bildern mit unterschiedlichen N: