Unterschied in Mathematica zwischen Inverse [_] und (_)^(- 1) für WishartDistribution

Question

Weiß jemand, warum die folgenden zufälligen Verteilungen von Matrizen unterschiedliche Plots generieren? (Dies ist ein Code zum Erzeugen eines Plots der PDFs für erste Zellen aus einem Satz von 10 × 10 Matrizen, die unter Verwendung einer inversen Wishart-Verteilung abgetastet wurden; erstaunlicherweise sind die Plots unterschiedlich, abhängig von der Art, wie die Matrix umgekehrt wird) und es scheinen die richtigen Plots zu sein durch Inverse erhalten [_], warum)

Basiscode:

<< MultivariateStatistics`; 
    Module[{dist, p, k, data, samples, scale, graphics, distribution}, 
    p = 10; 
    k = 13; 
    samples = 500; 
    dist = WishartDistribution[IdentityMatrix[p], k]; 
    (* a samples x p x p array *) 
    data = Inverse[#] & /@ RandomVariate[dist, samples]; 
    (* distribution graphics *) 
    distribution[i_, j_] := Module[{fiber, f, mean, rangeAll, colorHue}, 
     fiber = data[[All, i, j]]; 
     dist = SmoothKernelDistribution[fiber]; 
     f = PDF[dist]; 
     Plot[f[z], {z, -2, 2}, 
     PlotLabel -> ("Mean=" <> ToString[Mean[fiber]]), 
     PlotRange -> All] 
     ]; 
    Grid @ Table[distribution[i, j], {i, 1, 3}, {j, 1, 5}] 
    ] 

Codevariante: oben, ändern Linie

data = Inverse[#] & /@ RandomVariate[dist, samples]; 

dieses

data = #^(-1) & /@ RandomVariate[dist, samples]; 

und Sie werden sehen, die geplotteten Verteilungen sind unterschiedlich.

Answer 1

Inverse berechnet eine inverse Matrix, das heißt, wenn a eine quadratische Matrix ist, dann wird Inverse[a].a die Identitätsmatrix ist.

a^(-1) ist das gleiche wie 1/a, d. H. Es gibt Ihnen den Kehrwert jedes Matrixelements. Der Operator ^ gibt Elemente elementweise an. Wenn Sie eine Matrix-Stromversorgung wünschen, verwenden Sie MatrixPower.