Rückprojektions-2D-Punkte in 3D

Question

Angenommen, wir haben einen 3D-Raum mit einer Ebene darauf mit einer beliebigen Gleichung: ax + by + cz + d = 0 nehmen wir nun 3 zufällige Punkte auf dieser Ebene an: (x0 , y0, z0) (x1, y1, z1) (x1, y1, z1)

jetzt habe ich eine andere Sicht (Kamera) für diese Ebene. Ich meine, ich habe eine andere Kamera, die dieses Flugzeug aus einem anderen Blickwinkel betrachtet. Aus dieser Kamera Sicht haben diese Punkte unterschiedliche Standorte. zum Beispiel (x0, y0, z0) ist (x0 ', y0') und (x1, y1, z1) ist (x1 ', y1') und (x2, y2, z2) ist (x2 ', y2 ') aus der Sicht der neuen Kamera.

Also hier ist meine ein wenig schwierige Frage! Ich möchte einen Punkt zum Beispiel (X, Y) aus dem neuen Kamera-Standpunkt auswählen und sagen, wo er in dieser Ebene sein wird. Alles, was ich weiß, ist, dass 3 Punkte und ihre Positionen auf 3D-Raum und ihre Projektionsorte auf der neuen Kameraansicht sind.

---

Haben Sie die Koeffizienten der Ebene-Gleichung und die Kamerapositionen (zusammen mit der Projektion) kennen, oder haben Sie nur die sechs Punkte? - Nils

ich kenne die Position der ersten 3 Punkte. Daher können wir die Koeffizienten der Ebene berechnen. so wissen wir genau, wo das Flugzeug von (0,0,0) Sicht ist. und dann haben wir die Kamera, die nur die Punkte sehen kann! Das einzige, was die Kamera sieht, ist 3 Punkte und sie weiß auch ihre Positionen im 3D-Raum (und sicher ihre Standorte auf 2d Kamera-Ansichtsebene). und schließlich möchte ich in die Kameraansicht schauen, einen Punkt auswählen (zum Beispiel (x1, y1)) und sagen, wo sich dieser Punkt auf dieser Ebene befindet. (Dieser Punkt (X, Y, Z) sollte unbedingt in die Ebenengleichung passen). Auch ich weiß nichts über den Standort der Kamera.

Answer 1

Sie fragen, wie man eine Linie und eine Ebene schneidet? Siehe hier http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

ps. Dein Lehrer kennt diese Seite!

Answer 2

Es ist nicht möglich, eine eindeutige Lösung für dieses Problem zu finden. Aber hier ist, wie ich die verschiedenen Lösungen extrahieren würde:

1) Lösen Sie für die Kamera Position und Richtung mit dem P3P (Perspektive-3-Punkt) Algorithmus aus dem ursprünglichen RANSAC paper, die bis zu vier möglichen Lösungen (mit die Punkte vor der Kamera).

2) Projizieren Sie einen Strahl mit der Kameraposition als Ursprung mit (X, Y) als Projektion in der Kamera und berechnen Sie dessen Schnittpunkt mit der Ebene.