berechnen Gauss-Kurve passend auf einer Liste

Question

Ich habe eine Liste Daten wie unten. Ich möchte Gauß-Kurve nicht-lineare Regression und zählt Einpassen zwischen mids für jedes Element meiner Liste und Bericht ausführen Mittelwert und Standardabweichung

mylist<- structure(list(A = structure(list(breaks = c(-10, -9, 
-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4), counts = c(1L, 
0L, 1L, 5L, 9L, 38L, 56L, 105L, 529L, 2858L, 17L, 2L, 0L, 2L), 
    density = c(0.000276014352746343, 0, 0.000276014352746343, 
    0.00138007176373171, 0.00248412917471709, 0.010488545404361, 
    0.0154568037537952, 0.028981507038366, 0.146011592602815, 
    0.788849020149048, 0.00469224399668783, 0.000552028705492686, 
    0, 0.000552028705492686), mids = c(-9.5, -8.5, -7.5, -6.5, 
    -5.5, -4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5), 
    xname = "x", equidist = TRUE), .Names = c("breaks", "counts", 
"density", "mids", "xname", "equidist"), class = "histogram"), 
    B = structure(list(breaks = c(-7, -6, -5, 
    -4, -3, -2, -1, 0), counts = c(2L, 0L, 6L, 2L, 2L, 1L, 3L 
    ), density = c(0.125, 0, 0.375, 0.125, 0.125, 0.0625, 0.1875 
    ), mids = c(-6.5, -5.5, -4.5, -3.5, -2.5, -1.5, -0.5), xname = "x", 
     equidist = TRUE), .Names = c("breaks", "counts", "density", 
    "mids", "xname", "equidist"), class = "histogram"), C = structure(list(
     breaks = c(-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1), counts = c(2L, 
     2L, 4L, 5L, 14L, 22L, 110L, 3L), density = c(0., 
     0., 0.0246913580246914, 0.0308641975308642, 
     0.0864197530864197, 0.135802469135802, 0.679, 
     0.0185185185185185), mids = c(-6.5, -5.5, -4.5, -3.5, 
     -2.5, -1.5, -0.5, 0.5), xname = "x", equidist = TRUE), .Names = c("breaks", 
    "counts", "density", "mids", "xname", "equidist"), class = "histogram")), .Names = c("A", 
"B", "C")) 

Ich habe diese Fitting a density curve to a histogram in R aber dies ist, wie ein passen Kurve zu einem Histogramm. was ich will, ist das Best-Fit-Werte“

"Mean" "SD"

Wenn ich PRISM verwenden, es zu tun, sollte ich die folgenden Ergebnisse für A

Mids Counts 
-9.5 1 
-8.5 0 
-7.5 1 
-6.5 5 
-5.5 9 
-4.5 38 
-3.5 56 
-2.5 105 
-1.5 529 
-0.5 2858 
0.5  17 
1.5  2 
2.5  0 
3.5  2 

Durchführung nichtlinearen erhalten Regression Gaußsche Kurvenanpassung, ich

"Best-fit values" 
"  Amplitude" 3537 
"  Mean"  -0.751 
"  SD"   0.3842 

für den zweiten Satz B

Mids Counts 
-6.5 2 
-5.5 0 
-4.5 6 
-3.5 2 
-2.5 2 
-1.5 1 
-0.5 3 



"Best-fit values" 
"  Amplitude" 7.672 
"  Mean"   -4.2 
"  SD"   0.4275 

und für die dritte

Mids Counts 
-6.5 2 
-5.5 2 
-4.5 4 
-3.5 5 
-2.5 14 
-1.5 22 
-0.5 110 
0.5  3 

Ich erhalte diese

"Best-fit values" 
"  Amplitude" 120.7 
"  Mean"  -0.6893 
"  SD"  0.4397 

Answer 1

Um das Histogramm zurück auf die Schätzung der Mittelwert und Standardabweichung zu konvertieren. Konvertieren Sie zuerst die Ergebnisse der Bin-Zählungen mit dem Bin. Dies wird eine Annäherung der ursprünglichen Daten sein.

Basierend auf dem obigen Beispiel:

#extract the mid points and create list of simulated data 
simdata<-lapply(mylist, function(x){rep(x$mids, x$counts)}) 
#if the original data were integers then this may give a better estimate 
#simdata<-lapply(mylist, function(x){rep(x$breaks[-1], x$counts)}) 

#find the mean and sd of simulated data 
means<-lapply(simdata, mean) 
sds<-lapply(simdata, sd) 
#or use sapply in the above 2 lines depending on future process needs 

Wenn Ihre Daten wurden dann ganze Zahlen der Pausen mit wie die Behälter eine bessere Schätzung geben. Abhängig von der Funktion für das Histogramm (dh rechts = WAHR/FALSCH) können die Ergebnisse um eins verschoben werden.

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Ich dachte, das leicht gefallen sein würde. Ich überprüfte das Video gezeigt, die Beispieldaten waren:

mids<-seq(-7, 7) 
counts<-c(7, 1, 2, 2, 2, 5, 217, 70, 18, 0, 2, 1, 2, 0, 1) 
simdata<-rep(mids, counts) 

Die Video-Ergebnisse waren Mittelwert = -0,7359 und sd = 0,4571. Die Lösung, die ich gefunden, sofern die nächsten Ergebnisse wurden mit dem „fitdistrplus“ Paket mit:

fitdist(simdata, "norm", "mge") 

Mit der „Maximierung der Güte der Anpassung Schätzung“ ergab Mittelwert = -,7597280 und sd = 0,8320465.
An dieser Stelle bietet die obige Methode eine enge Schätzung, stimmt aber nicht genau überein. Ich weiß nicht, mit welcher Technik die Anpassung aus dem Video berechnet wurde.

Edit # 2

Die obigen Lösungen die ursprünglichen Daten handelt Neuerstellung und passend, dass entweder die mittlere/sd oder mit dem fitdistrplus Paket. Dieser Versuch ist ein Versuch, unter Verwendung der Gauß'schen Verteilung eine Anpassung nach der Methode der kleinsten Quadrate durchzuführen.

simdata<-lapply(mylist, function(x){rep(x$mids, x$counts)}) 
means<-sapply(simdata, mean) 
sds<-sapply(simdata, sd) 

#Data from video 
#mids<-seq(-7, 7) 
#counts<-c(7, 1, 2, 2, 2, 5, 217, 70, 18, 0, 2, 1, 2, 0, 1) 

#make list of the bins and distribution in each bin 
mids<-lapply(mylist, function(x){x$mids}) 
dis<-lapply(mylist, function(x) {x$counts/sum(x$counts)}) 

#function to perform the least square fit 
nnorm<-function(values, mids, dis) { 
    means<-values[1] 
    sds<-values[2] 
    #print(paste(means, sds)) 
    #calculate out the Gaussian distribution for each bin 
    modeld<-dnorm(mids, means, sds) 
    #sum of the squares 
    diff<-sum((modeld-dis)^2) 
    diff 
} 

#use optim function with the mean and sd as initial guesses 
#find the mininium with the mean and SD as fit parameters 
lapply(1:3, function(i) {optim(c(means[[i]], sds[[i]]), nnorm, mids=mids[[i]], dis=dis[[i]])}) 

Diese Lösung bietet eine genauere Antwort auf PRISM-Ergebnisse, aber immer noch nicht die gleiche. Hier ist ein Vergleich aller 4 Lösungen.

Aus der Tabelle ergibt sich die kleinste Annäherung (die gerade oben) am nächsten. Vielleicht hilft das Optimieren der Midnorm-Funktion. Aber die Daten von Fall B sind am weitesten von der normalen Verteilung entfernt, aber die PRISM-Software erzeugt immer noch eine kleine Standardabweichung, während die anderen Methoden ähnlich sind. Es ist möglich, dass die PRISM-Software eine Art von Datenfilterung durchführt, um die Ausreißer vor der Anpassung zu entfernen.