Simulation der Exponentialfunktion mit Pertubation

Question

für einige Simulationen muss ich eine Approximation der Exponentialfunktion verwenden. Nun, das Problem, das ich habe, ist, dass:

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j)))); 
end 
end 

ein ziemlich stabil ist, in dem Sinne, dass es fast 1 für k groß genug ist. Sobald N jedoch größer als 200 ist, fällt es schnell auf Null ab. Wie kann ich das verbessern, ich brauche große N. ich die mathematischen nicht wirklich, warum dies schreiben ändern, da ich eine zusätzliche Pertubationsbehandlung habe, wird mein letzter Code etwas liegen aussehen:

function s=expone(N,k) 
s=0 
for j=1:k 
    s=s+(exp(-N+j*log(N)-log(factorial(j))))*pertubation(N,k); 
end 
end 

DIe Pertubationsbehandlung zwischen 0 und 1, das ist also kein Problem, aber der Vorfaktor scheint nicht für N> 200 zu funktionieren. Kann jemand helfen? Vielen Dank!

Answer 1

Die Funktion log (x) - x hat positive und negative Teil Graphic in Wolframalpha

während x - log (! X) negativ für x> = 0 Graphic in Wolframalpha

So das Problem entstehen, wenn (N - log (N)) ist viel größer als (j - log (j)). Also ist die Lösung, ein j viel größer als N zu wählen. Exp (negativ) gegen Null

beispiel Expone (20,1) = 7.1907e-05 aber Expone (20,20) = 0,5591 und Expone (20,50) = 1,000

Als Schluss, wenn Sie möchten mit N big arbeiten, sollte j größer sein, und als ein zusätzlicher Tipp möchten Sie möglicherweise ändern Sie die Funktion für Schleifen zu vermeiden: