Multivariate Kartierungs-/Regression mit Zielfunktion

Question

Übersicht
Ich habe eine multivariate Zeitreihe von „Eingänge“ der Dimension N, das ich zu einem Ausgangszeitreihe der Dimension M zugeordnet werden soll, wobei M < N. Die Eingänge begrenzt sind in [0, k] und die Ausgänge sind in [0,1]. Nennen wir den Eingangsvektor für eine bestimmte Zeitscheibe in der Reihe "I [t]" und den Ausgangsvektor "O [t]".

Wenn ich nun die optimale Zuordnung von Paaren wusste < I [t], o [t] > ich eine der Standard multivariate Regressions/Trainingstechniken nutzen könnte (wie NN, SVM, usw.) zu entdecken eine Zuordnungsfunktion

Problem
Ich weiß nicht, die Beziehung zwischen bestimmten < I [t], o [t] > Paare, sondern einen Blick auf die allgemeine Fitness der Ausgangszeitreihen, dh die Fitness geregelt durch eine Penalty-Funktion an der gesamten Ausgangsserie.

Ich will die Kartierungs-/Regression Funktion "f", um zu bestimmen, wobei gilt:

 
    O[t] = f (theta, I[t]) 

Solche dass Straffunktion P (O) minimiert wird:

 
    minarg P(f(theta, I)) 
     theta 

[Man beachte, dass die Die Straffunktion P wird angewendet auf die resultierende Serie, die aus mehreren Anwendungen von f auf die I [t] über die Zeit erzeugt wird. Das ist f ist eine Funktion von I [t] und nicht die ganze Zeitreihe]

Die Zuordnung zwischen I und O ist komplex genug, dass ich nicht weiß, welche Funktionen sollten ihre Grundlage bilden. Daher müssen Sie mit einer Reihe von Basisfunktionen experimentieren.

Werfen Sie einen Blick auf einen Weg, um dies zu erreichen, aber nicht die Vorschläge verzerren möchten.

Ideen?

Answer 1

... hängt von Ihrer Definition von optimale Zuordnung und Penalty-Funktion. Ich bin mir nicht sicher, ob dies ist die Richtung, die Sie einnehmen, aber hier ist ein paar Anregungen:

• Zum Beispiel können Sie eine Abbildung der Daten aus dem höherdimensionalen Raum auf eine niedrigere Dimension Raum finden können, versucht, die ursprüngliche Ähnlichkeit zwischen Datenpunkten zu bewahren (so etwas wie Multidimensional Scaling [MDS]).

• Oder Sie können die Daten auf eine niedrigere Dimension bevorzugen abzubilden, die für so viel von der Variabilität Konten in den Daten wie möglich (Principal Component Analysis [PCA]).