Wie erstelle ich eine gewünschte (große) Kovarianz/Korrelationsmatrix?

Question

Ich mache ein Projekt, das unter anderem darin besteht, Zeitreihen zu erstellen, in denen einer der stochastischen Teile der Zeitentwicklung mehrerer Reihen eine spezifische Kovarianz hat. Das Problem ist, dass viele meiner Projekte verlangen, dass ich zumindest eine gewisse Kontrolle habe, wenn es darum geht, wie die Kovarianz zwischen den verschiedenen Zeitreihen aussieht, und ich habe keine Möglichkeit gefunden (mit relativer Geschwindigkeit) Kovarianzmatrizen zu finden sobald die Größe ~ 30 übersteigt.

So zusammenzufassen:
I symmetrische Matrizen mit n ~ 50 machen wollen, die an bestimmten Orten gewünschten Zahlen haben, Null in anderen und sind positiv semidefinit (MATLABs cholcov nur Semidefinitheit verlangt, zum Glück).

Ich hoffe aufrichtig, dass jemand da draußen mindestens eine Idee hat!

// Niffe

PS: Ich habe bisher in MATLAB gearbeitet, bin aber offen für andere Sprachen, und auch Lösungen in nichts anderes als Mathematik.

Answer 1

Jetzt kann ich endlich antworten, denke ich.

Was Sie wollen, ist völlig abhängig von der Art der Verteilung, die Sie haben möchten.

Zum Beispiel könnte man sich eine Gauß/Normal-Verteilung vorstellen. Wenn Sie Ihre Kovarianzmatrix haben, können Sie dies tun, ausgehend von MATLAB site.

Generieren Sie Werte aus einer bivariaten Normalverteilung mit einer angegebenen Mittelwertvektor- und Kovarianzmatrix.

mu = [1 2]; 
Sigma = [1 .5; .5 2]; R = chol(Sigma); 
z = repmat(mu,100,1) + randn(100,2)*R; 

Aber natürlich könnte man mit diesem jede Art von Prozess zu tun. Wie ich in Ihren Kommentaren sehen kann, möchten Sie zufällige Daten generieren. Dies ist das. Mehr Kovarianzmatrizen aus einer Kovarianzmatrix zu generieren macht für mich keinen Sinn.